CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ ĐẾN DỰ
THAO GIẢNG
LỚP 12C7 HÂN
HẠNH CHÀO ĐÓN

LOGARIT
➊. Khái niệm Logarit
ⓐ. ĐN: Cho hai số dương với .
•Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit
cơ số của và được kí hiệu là .
•
ⓑ. Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.
Từ định nghĩa ta có:

➋. Quy tắc tính lôgarit: Cho ba số
dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
①. Lôgarit của một tích:
②. Lôgarit của một thương:
③. Đặc biệt:
④. Lôgarit của một lũy thừa: Hai số
dương a, b; a ≠ 1. với mọi α có:

➌. Đổi cơ số lôgarit:
 Cho ba số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có

• , (b ≠ 1)
• , ( ≠ 0)

➍. Định nghĩa lôgarit thập phân:
• Lôgarit cơ số 10 của một số
dương x
• Được gọi là lôgarit thập phân của
x
• Kí hiệu là logx hoặc lgx
➎. Định nghĩa lôgarit tự nhiên:
• Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số
e
• Kí hiệu là lnx

BẠN CÓ BIẾT???
I(-1; 2), R=3
15
3 1
I( ; ) , R= 2
2 2

Logarit do John Napier giới thiệu lần đầu tiên
vào năm 1614 như là một cách để đơn giản hóa việc
tính toán. Về sau, nó đã nhanh chóng được nhiều nhà
khoa học sử dụng để hỗ trợ trong tính toán, đặc biệt
là các phép tính yêu cầu độ chính xác cao, thông
qua thước loga và bảng logarit. Các công cụ này dựa
trên tính chất rằng logarit của một tích bằng tổng các
logarit của các thừa số.
Khái niệm logarit như ngày nay đến
từ Leonhard Euler, người đã liên hệ nó với hàm
mũ vào thế kỷ 18.

Logarit cơ số 10 được gọi là logarit thập phân
có nhiều ứng dụng trong khoa học và kĩ thuật. Loarit
tự nhiên có cơ số là hằng số e (e ≈ 2,718) được ứng
dụng phổ biến nhất trong toán học và vật lý, đặc biệt
là vi tích phân. Logarit nhị phân (cơ số 2) được sử
dụng nhiều nhất trong khoa học máy tính.

Thang đo logarit cho phép thu hẹp các đại
lượng kích thước lớn về phạm vi nhỏ hơn. Chẳng
hạn, decibel (dB) là đơn vị logarit định lượng áp
suất âm thanh và tỉ lệ hiệu điện thế. Trong hóa học,
logarit dùng để đo độ pH của một dung dịch.
Logarit cũng phổ biến trong công thức khoa học,
trong việc nghiên cứu độ phức tạp tính toán hay
các phân dạng. Nó hỗ trợ mô tả tỉ lệ tần số của các
quãng trong âm nhạc, xuất hiện trong công thức
đếm số nguyên tố, tính gần đúng một giai thừa,
nghiên cứu một số mô hình trong vật lý và được
ứng dụng trong lĩnh vực kế toán điều tra…

John Napier, người phát minh ra logarit

7.

8. , (b ≠ 1)
9. , ( ≠ 0)

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❶

Tìm điều kiện xác định

.Phương pháp:
. Dựa vào định nghĩa logarit:
xác định .
. Casio: Sử dụng máy tính cầm
tay, CALC tại các giá trị thuộc các
đáp án đề ra để thử

Ví dụ ①

Với giá trị nào của thì biểu thức xác
định?
Ⓐ. . Ⓑ..
Ⓒ.. Ⓓ. .

Với giá trị nào của thì biểu thức xác định?
Ⓐ. . Ⓑ..
Ⓒ.. Ⓓ. .

Lời giải
• ĐK:
• .
• Chọn A.

Casio vui thôi.
• Nhập
•

Calc

•

Máy hiện: Math ERROR Bỏ đáp án B, C.

•

Calc Máy hiện:

•

Math ERRORBỏ đáp án D.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❶

Tìm điều kiện xác định

.Phương pháp:
. Dựa vào định nghĩa logarit:
xác định .
. Casio: Sử dụng máy tính cầm
tay, CALC tại các giá trị thuộc các
đáp án đề ra để thử

Ví dụ ②

Tìm tập xác định của
Ⓐ. .
Ⓑ..
Ⓒ..
Ⓓ..
Lời giải
• ĐK:
•

Chọn A.



Casio vui thôi.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❶
Tìm điều kiện xác định

.Phương pháp:
. Dựa vào định nghĩa logarit:
xác định .
. Casio: Sử dụng máy tính cầm
tay, CALC tại các giá trị thuộc các
đáp án đề ra để thử

Ví dụ ③

Có tất cả bao nhiêu số nguyên của để
biểu thức có nghĩa?
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Ⓓ. .
Lời giải
• ĐK:
•
•
•

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

•

Chọn B.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Rút gọn, tính giá trị biểu
❷
thức

Phương pháp
. Vận dụng các tính chất, quy tắc
tính logarit, đổi cơ số.
. Casio: Gán giá trị tham số trong
biểu thức để tính ra đáp số.

Ví dụ ①
Rút gọn
Ⓐ.

Ⓑ.

Ⓒ.

Ⓓ.

Lời giải

Casio
• Nhập:
•

7.

•
8.

, (b ≠ 1)

9. , ( ≠ 0)

Chọn C.

Ra kết quả

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Rút gọn, tính giá trị biểu
❷
thức

Phương pháp
. Vận dụng các tính chất, quy tắc
tính logarit, đổi cơ số.
. Casio: Gán giá trị tham số trong
biểu thức để tính ra đáp số.

7.

8.

, (b ≠ 1)

9. , ( ≠ 0)

Ví dụ ②

Rút gọn biểu thức bằng
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Ⓓ. .

Lời giải
•

Casio
• Nhập (Đáp án)
• (thay bằng )

•

•

Thế .

•

Kết quả nào
bằng thì chọn.

Chọn A.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Rút gọn, tính giá trị biểu
❷
thức

Phương pháp
. Vận dụng các tính chất, quy tắc
tính logarit, đổi cơ số.
. Casio: Gán giá trị tham số trong
biểu thức để tính ra đáp số.

Ví dụ ③

Cho , biểu thức có giá trị bằng bao
nhiêu?
Ⓐ..
Ⓑ..
Ⓒ..
Ⓓ ..
Lời giải
•
•

7.

8.

, (b ≠ 1)

9. , ( ≠ 0)

.
Chọn A.

Casio
• Nhập:
• Thế ta có kết
quả

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
Rút gọn, tính giá trị biểu
❷
thức

Phương pháp
. Vận dụng các tính chất, quy tắc
tính logarit, đổi cơ số.
. Casio: Gán giá trị tham số trong
biểu thức để tính ra đáp số.

Ví dụ ③

Cho là số thực dương khác . Giá trị của
là
Ⓐ. .
Ⓑ. .
Ⓒ. .
Lời giải

Casio
• Nhập
•

7.

8.

Ⓓ. .

, (b ≠ 1)

9. , ( ≠ 0)

Thế ta có
kết quả

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❸ diễn logarit
Biểu

. Sử dụng các tính chất của
logarit.
.Casio:
•
Gán lần lượt các lôgarit cho A,
B, C.
•
Lấy lôgarit cần biểu diễn trừ đi
lần lượt các phương án ở A, B,
C, D.
•
Kết quả nào bẳng thì đó là đáp
án.

Ví dụ ①
Đặt , . Tính theo và ta được
Ⓐ. .
Ⓒ. .

Ⓑ. .
Ⓓ. .

Lời giải

Casio
• Gán cho A, cho
B.
•
Nhập: VT VP

•

•

(thay bằng )

•

Kết quả nào
bằng thì chọn.

Chọn C.

PHÂN DẠNG BÀI TẬP

Dạng
❸ diễn logarit
Biểu

. Sử dụng các tính chất của
logarit.

Ví dụ ②
Cho các số thực dương , thỏa mãn , .
Tính .
Ⓐ. .

Ⓑ. .

Ⓒ. .

Ⓓ. .

.Casio:
•
Gán lần lượt các lôgarit cho A,
B, C.
Lời giải
•
Lấy lôgarit cần biểu diễn trừ đi
lần lượt các phương án ở A, B,
C, D.
•
Kết quả nào bẳng thì đó là đáp
án.
.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
RÈN LUYỆN

Câu 1
Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
Ⓐ

Ⓑ

Ⓒ

Ⓓ

Lời giải

() ()
3

3

3
3 1
√𝑎𝑏 =27⇔√𝑎= ⇒lo g3 √𝑎=lo g3 ⇒ lo g3 𝑎=3(1−lo g3 𝑏) ⇒lo g3𝑎+3lo g3 𝑏=6
𝑏
𝑏 2
3

Câu 2

Cho . Tính .
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ .

Lời giải

.

Câu 3
Cho là số thực dương khác . Tính .
Ⓐ

Ⓑ

Ⓒ

Ⓓ

Lời giải

𝐼 =lo g 𝑎
2

( )
2

()

2

𝑎
𝑎
=lo g 𝑎
=2
4
2
2

Câu 4
Giả sử là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức bằng
Ⓐ
Ⓒ

Ⓑ

.
Lời giải

Ta có

Ⓓ

.

− ln 𝑎+2 ln 𝑏

Câu 5
Với là số thực dương tùy ý thì bằng
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ .

Lời giải

Ta có .

Câu 6
Với là số thực dương tùy ý thì bằng
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ .

Lời giải

Ta có .

Câu 7

Tính biết .
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ .

Lời giải

Điều kiện: .
Ta có
.
Vậy .

Câu 8
Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ

Lời giải

Ta có:

Câu 9
Với mọi là các số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ⓐ

Ⓑ

Ⓒ

Ⓓ

Lời giải

lo g2 𝑥=5lo g2 𝑎+3lo g2𝑏=lo g2 𝑎 +lo g2𝑏 =lo g2 (𝑎 𝑏 ).
5

3

53

Câu 10

Cho các số thực dương thỏa mãn . Tính .
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ .

Ⓓ .

Lời giải

.
.

7.

8. , (b ≠ 1)
9. , ( ≠ 0)

TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO
• CHÚC CÁC EM HỌC TẬP THẬT TỐT
• ( BUỔI SAU LÀM BÀI KIỂM VỀ CÁC CÔNG THỨC)

• CHÚC QUÝ THẦY CÔ DỒI DÀO SỨC KHỎE

• CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÓ THÁNG 11
THẬT Ý NGHĨA VÀ ĐẶC BIỆT LÀ CÓ
NGÀY 20-11 THẬT HẠNH PHÚC!