Trường: THPT Trần Quốc Tuấn

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán – Tin.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 12
Thời gian thực hiện: (6 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
– Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm
cấp một của nó.
– Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
– Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc
thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
2. Về năng lực
2.1. Năng lực chung:
– Tự chủ, tự học: học sinh (HS) chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở các hoạt động Khám phá
(HĐKP).
– Giao tiếp, hợp tác: HS thực hiện các hoạt động nhóm.
2.2. Năng lực Toán học:
– Tư duy và lập luận toán học: Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều
biến thiên, tìm cực trị, lập bảng biến thiên).
– Năng lực mô hình hoá toán học: Sử dụng các tính chất của hàm số đã học để giải một số bài toán thực tế
(Vật lí, Sinh học, Địa lí, …).
3. Về phẩm chất
– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài
tập luyện tập, thực hành, vận dụng.
– Trách nhiệm: Chủ động, tích cực trong thực hiện các nhiệm vụ học tập cá nhân và nhóm.
– Chăm chỉ: Tự nghiên cứu và giải một số bài tập trước ở nhà.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên: sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên (SGV), kế hoạch bài dạy, ti vi, bài trình chiếu,
phiếu học tập, bảng nhóm.
2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động: Khởi động
a) Mục tiêu: HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến (đã học ở
lớp 10) thông qua hoạt động Khởi động (HĐKĐ).
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
c) Sản phẩm: HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
– Khinh khí cầu tăng độ cao trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 phút và từ 6 đến 8 phút, giảm độ cao trong
khoảng thời gian từ 3 đến 6 phút.
Trang 1

– Vào thời điểm 3 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở vị trí cao nhất so với các thời điểm xung quanh
(ví dụ trong khoảng từ 2 đến 4 phút).
– Vào thời điểm 6 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu ở vị trí thấp nhất so với các thời điểm xung quanh
(ví dụ trong khoảng từ 5 đến 7 phút).
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS quan sát đồ thị và trả lời được câu hỏi ở HĐKĐ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS trả lời hai câu hỏi ở HĐKĐ, các HS còn
lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua HĐKĐ, HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch
biến. Dựa trên câu trả lời của HS, GV dẫn dắt vào bài học.
B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG
1. Tính đơn điệu của hàm số
1.1. Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) Mục tiêu: Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
b) Nội dung: GV nhắc lại tính đơn điệu của hàm số và yêu cầu HS làm hoạt động Thực hành (HĐTH) 1.
c) Sản phẩm: Hàm số đồng biến trên các khoảng (–3; –2) và (–1; 0), nghịch biến trên các khoảng (–2; –1)
và (0; 1).
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
– GV trình bày Ví dụ 1 và hướng dẫn cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên đồ thị.
– GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 1 dựa trên hướng dẫn ở Ví dụ 1.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
– HS quan sát GV trình bày Ví dụ 1 và lắng nghe hướng dẫn cách tìm các khoảng đơn điệu của hàm số dựa
trên đồ thị.
– HS thực hiện cá nhân HĐTH 1 dựa trên hướng dẫn ở Ví dụ 1.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS trình bày kết quả HĐTH 1. Các HS còn lại quan
sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định:
– HS nhớ lại khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
– HS nắm được cách tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
1.2. Tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động 1.2.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS rút ra kiến thức về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đồng biến, nghịch biến của
hàm số.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và thực hiện HĐKP 1.
c) Sản phẩm:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +), nghịch biến trên khoảng (–; 0).
Trang 2

b) f '(x) = 2x. Ta có: f '(x) > 0  2x > 0  x > 0; f '(x) < 0  2x < 0  x < 0.
Vậy f '(x) > 0 khi x (0; +), f '(x) < 0 khi x (–; 0).
c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng mà f '(x) dương, nghịch biến trên khoảng mà f '(x) âm.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1.
– GV yêu cầu HS đọc phần Kiến thức trọng tâm (KTTT).
– GV trình bày Ví dụ 2, GV yêu cầu HS vừa quan sát GV trình bày vừa theo dõi phần Chú ý để nắm các
bước xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
– GV có thể yêu cầu ba HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3 hoặc GV trình bày câu a và
yêu cầu HS trình bày các câu còn lại. Từ đó GV rút ra Chú ý cho HS về các trường hợp
f '(x) = 0.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát Hình 4 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 1.
– HS đọc phần KTTT.
– HS vừa quan sát GV trình bày Ví dụ 2 vừa theo dõi phần Chú ý để nắm các bước xét tính đơn điệu của
hàm số dựa vào đạo hàm.
– HS lên bảng trình bày theo yêu cầu của GV. Sau đó đọc phần Chú ý về các trường hợp f '(x) = 0.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS hoạt động cá nhân, thực hiện theo yêu cầu của GV.
 Kết luận nhận định: Thông qua các hoạt động trên HS sẽ nắm được tính đồng biến, nghịch biến của
hàm số dựa trên dấu của đạo hàm, các bước sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, các trường
hợp đơn điệu khi đạo hàm bằng 0.
Hoạt động 1.2.2: Thực hành
a) Mục tiêu: HS củng cố kĩ năng xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 2
a) Tập xác định D = .
Ta có f '(x) = 3x2 – 12x + 9; f '(x) = 0  x = 1 hoặc x = 3.
Bảng biến thiên:
x
f '(x)
f (x)

–

–

+

1
0
4

–

3
0

+

+
+

0

Vậy hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (3; +), nghịch biến trên khoảng (1; 3).
b) Tập xác định
Ta có
Bảng biến thiên:
Trang 3

x
g'(x)

–

0

–

0

+

–

+

g(x)
–
Vậy hàm số

0

nghịch biến trên các khoảng (–; 0) và (0; +).

Hoạt động Thực hành 3
Tập xác định D = .
Ta có

. Vì

nên

Suy ra
Vậy hàm số
d) Tổ chức thực hiện:

đồng biến trên .

 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS làm HĐTH 2 và HĐTH 3.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 2 và HĐTH 3 và trình bày kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày HĐTH 2 và HĐTH 3. Các
HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, vận dụng được các bước trong phần Chú ý
để xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1.2.3: Vận dụng
a) Mục tiêu: HS vận dụng kĩ năng xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm để quay lại giải quyết
bài toán đặt ra trong phần HĐKĐ.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để thực hiện hoạt động Vận dụng (HĐVD) 1.
c) Sản phẩm:
Ta có

;

Bảng biến thiên:
t
0
h'(t)

+

 t = 3 hoặc t = 6.
3
0
405

–

6
0

8
+
480

h(t)
0

324

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khinh khí cầu tăng dần độ cao trong khoảng thời gian 3 phút đầu và từ phút
thứ 6 đến phút thứ 8, khinh khí cầu giảm dần độ cao trong khoảng thời gian từ phút thứ 3 dến phút thứ 6.
Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm phút thứ 3 là lớn nhất trong khoảng thời gian
6 phút đầu, độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm phút thứ 6 là nhỏ nhất trong khoảng thời gian từ phút thứ
3 đến phút thứ 8.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành các nhóm đôi, GV yêu cầu các nhóm HS thực
hiện HĐVD 1.
Trang 4

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm HS thực hiện HĐVD 1.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả. Các nhóm còn
lại quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, vận dụng được các bước trong phần Chú ý
để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số
2.1. Khái niệm cực trị của hàm số
Hoạt động 2.1.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS nắm được khái niệm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 5 trong SGK và thực hiện HĐKP 2.
c) Sản phẩm:
a) Khoảng (–1; 1) chứa điểm x = 0 mà trên đó

với mọi

b) Khoảng (1; 3) chứa điểm x = 2 mà trên đó

với mọi

c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó
với mọi

.
.
với mọi

hoặc

.

Lưu ý: Trong câu a và b, có nhiều khoảng đáp ứng yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS quan sát Hình 5 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 2.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT và phần Chú ý.
– GV trình bày Ví dụ 4 và hướng dẫn HS cách tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát Hình 5 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 2.
– HS đọc phần KTTT và phần Chú ý.
– HS theo dõi GV trình bày Ví dụ 4 và lắng nghe GV hướng dẫn cách tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị
hàm số.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bảng trình bày kết quả ba câu ở HĐKP 2.
Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 2, HS đã rút ra khái niệm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Hoạt động 2.1.2: Thực hành
a) Mục tiêu: HS xác định được cực trị của hàm số bằng đồ thị.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 4.
c) Sản phẩm:
Hàm số

có:



là điểm cực tiểu vì

với mọi



là điểm cực đại vì

với mọi



là điểm cực tiểu vì

với mọi

,
,

.
.

,

.
Trang 5

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân thực hiện HĐTH 4.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 4 và trình bày kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày HĐTH 4. Các HS còn lại
quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, xác định được cực đại, cực tiểu của hàm số
bằng đồ thị.
2.2. Tìm cực trị của hàm số
Hoạt động 2.2.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS rút ra mối liên hệ giữa cực trị và sự đổi dấu của đạo hàm.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 9 trong SGK và thực hiện HĐKP 3.
c) Sản phẩm:
a) Ta thấy


là điểm cực tiểu vì



là điểm cực đại vì

b) Tại

với mọi

.

với mọi

.

, hàm số không tồn tại đạo hàm.

c) Ta có bảng biến thiên sau:
x
y'
y

–
+

–

3
0

+

6
||
1

–

0

+

–

Từ đó suy ra
 Khi x đi qua điểm cực tiểu thì dấu của y' đổi từ âm sang dương.
 Khi x đi qua điểm cực đại thì dấu của y' đổi từ dương sang âm.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS quan sát Hình 9 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện
HĐKP 3.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT.
– GV trình bày Ví dụ 5, GV yêu cầu HS vừa quan sát GV trình bày vừa theo dõi phần Nhận xét để nắm các
bước tìm cực trị của hàm số y = f (x).
– GV có thể yêu cầu một HS lên bảng thực hiện Ví dụ 6. Từ đó GV rút ra chú ý cho HS về các trường hợp
f '(x) không đổi dấu.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát Hình 9 trong SGK và hoạt động cá nhân thực hiện HĐKP 3.
– HS đọc phần KTTT.
– HS vừa quan sát GV trình bày Ví dụ 5 vừa theo dõi phần Nhận xét để nắm các bước tìm cực trị của hàm
số y = f (x).

Trang 6

– HS lên bảng thực hiện Ví dụ 6 theo yêu cầu của GV. Sau đó, HS đọc phần Chú ý về các trường hợp f '(x)
không đổi dấu.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS hoạt động cá nhân, thực hiện theo yêu cầu của GV.
 Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP 3, HS đã rút ra mối liên hệ giữa cực trị và sự đổi dấu của đạo
hàm.
Hoạt động 2.2.2: Thực hành
a) Mục tiêu: HS xác định được cực trị của hàm số bằng bảng biến thiên.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 5.
c) Sản phẩm:
Tập xác định

.

Ta có

;

x = 1 hoặc x = –3.

Bảng biến thiên:
x

–

g'(x)

–3
–

0

–1

1

+

–

–5

g(x)
–

0

+

+
–

Vậy hàm số đạt cực đại tại

+

+


3
; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS thực hiện HĐTH 5.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện HĐTH 5 và trình bày kết quả.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày HĐTH 5. Các HS còn lại
quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, xác định được cực đại, cực tiểu của hàm số
bằng bảng biến thiên.
Hoạt động 2.2.3: Vận dụng
a) Mục tiêu: HS vận dụng đạo hàm để tìm cực trị hàm số và giải quyết vấn đề thực tế.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thảo luận nhóm để thực hiện HĐVD 2.
c) Sản phẩm:
Ta có

; h'(x) = 0  x = 450 hoặc x = 1800.

Bảng biến thiên:
x
h'(x)

0

–

450
0

+

1800
0

–

2000

840
h(x)

Trang 7

Toạ độ đỉnh là toạ độ điểm cực đại trên đồ thị hàm số, nghĩa là

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành các nhóm đôi, GV yêu cầu các nhóm HS thực
hiện HĐVD 2.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm HS thực hiện HĐVD 2.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết quả. Các nhóm còn
lại quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: HS hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, tìm được cực trị của hàm số bằng bảng
biến thiên và trả lời được bài toán thực tế.
C. NHIỆM VỤ
– Xem lại các kiến thức, định nghĩa, định lí, … trong bài học.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
– Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.
IV. KẾ HOẠCH ĐÁNH GIÁ
(GV tự cân đối từng hoạt động để đưa ra phương án đánh giá cho phù hợp)
V. HỒ SƠ DẠY HỌC (Đính kèm các phiếu học tập/bảng kiểm quan sát)

Trang 8